venerdì, 23 Aprile 2021

Equazione di Dirac, ecco perché non c’entra niente con l’equazione dell’amore

L’equazione di Dirac sostiene che due elementi legati in passato se divisi continuano ad influenzarsi. Ma siamo certi che il significato sia proprio questo?

Nell’era dei social network saremo sicuramente incappati in post d’amore o foto di coppie con l’equazione di Dirac incisa sulla pelle come simbolo di amore eterno. Ecco un classico post che gira su Instagram: “Dimmi qualcosa di bello” – disse lei.

Da questa definizione sembra davvero scontato che una coppia innamorata decida di tatuarsi per sempre sulla pelle l’equazione di Paul Dirac come promessa d’amore. Ma, attenzione, sarebbe meglio non farlo. Vediamo nel dettaglio perché.


Chi è Paul Dirac, l’inventore dell’equazione

equazione di dirac di paul dirac


Paul Adrien Maurice Dirac, nato a Bristol nel 1902, è stato un fisico britannico. Dirac nel 1933 è stato premio Nobel per la fisica per “la scoperta di nuove fruttuose forme della teoria atomica”.


Gli studi condotti durante la sua vita gli hanno permesso di contribuire allo sviluppo della meccanica quantistica. Dirac, formulando l’equazione della teoria quantistica dei campi, ha predetto l’esistenza dell’antimateria.


Le sue doti per la matematica e la fisica sono venute fuori subito. Molto dedito allo studio, il padre lo convinse a iscriversi all’univerisità.

Paul Dirac si laurea a soli 19 anni, nel 1921, in ingegneria elettrica.
Nel 1926 inizia a dedicarsi allo studio della teoria dei quanti, dopo aver ottenuto il dottorato di ricerca presso l’Università di Cambridge.


Nel 1928, a 25 anni, formula l’equazione di Dirac, conosciuta ai giorni nostri (erroneamente) come “equazione dell’amore”.

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L’equazione di Paul Dirac

formula di dirac


L’equazione di Paul Dirac viene utilizzata per le particelle di spin ½. Lo spin è la grandezza associata alle particelle che ne definisce lo stato quantico, come ad esempio elettroni e quark. Ma cerchiamo di spiegarlo meglio. Per chi non ha mai aperto un libro di fisica, questi sono termini totalmente sconosciuti.


L’intenzione di Paul Dirac era quella di “correggere” l’equazione di Klein-Gordon, che presentava difficoltà nell’interpretazione della funzione d’onda.


La teoria della relatività ristretta


Il punto di partenza dell’equazione di Dirac è la teoria della relatività ristretta formulata nel 1905 Albert Einstein.


La teoria della relatività ristretta descrive la cinematica e la dinamica di corpi massivi che si muovono a velocità prossime a quelle della luce.


La relatività ristretta di Einstein include il principio della composizione delle velocità (equazioni che descrivono il legame tra le velocità di un oggetto in due sistemi di riferimento diversi, di cui uno in moto rettilineo uniforme) e le equazioni di Maxweell delle onde elettromagnetiche in cui la velocità della luce è espressa come costante.


La teoria di Einstein afferma che una volta fissate energia e quantità di moto di un oggetto, la massa è obbligata a rispettare questa equazione:
E2–p2c2=m2c4, E2–p2c2=m2c4 (EE è l’energia cinetica, PP la quantità di moto, MM la massa dell’oggetto e CC la velocità della luce).


Equazione di Klein-Gordon

L’equazione di Klein–Gordon parte dalla teoria di Einstein ma introduce: costante di Planck normalizzata e funzione d’onda, che consente di sapere la probabilità che una particella si trovi in una zona spazio-tempo. L’equazione di KG tenta di rendere relativistica l’equazione di Schrödinger. Ma, non considera lo spin.


L’equazione di Klein-Gordon è rappresentata dalla seguente formula:

(∂μ∂μ–m2c2h/2)ψ=0.

(∂μ∂μ–m2c2h̸2)ψ=0.


Il problema che si riscontra immediatamente nell’equazione di Klein-Gordon è che le varie soluzioni potevano risultare negative.


L’equazione di Dirac, una svolta nella meccanica quantistica


Ed ecco che arriviamo all’equazione di Paul Dirac. Dirac voleva sistemare il problema riscontrato da Klein-Gordon, ossia la soluzione con il segno meno. Ma, esattamente, come l’equazione di Klein-Gordon anche quella di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa.


La differenza sta nell’ipotizzazione di un mare infinito di particelle che occupano gli stati ad energia negativa da parte di Dirac, “il mare di Dirac”.


L’equazione di Dirac


L’equazione che ha definito Paul Dirac è lineare per l’energia, senza estrarre la radice quadrata dalla formula di invarianza relativistica: E=αpc+mc2βE=αpc+mc2β, dove αα e ßß sono delle matrici 4×44×4 (le quattro dimensioni dello spazio tempo). Quantizzando l’espressione si arriva all’equazione:

(iγμ∂∂xμ–m)ψ=0

(iγμ∂∂xμ–m)ψ=0


Così arriviamo all’equazione di Dirac come la conosciamo oggi, ovvero:

(i∂/–m)ψ=0.

(i∂̸–m)ψ=0.


L’equazione di Dirac ha segnato una grande svolta verso la teoria unificata dei principi della meccanica quantistica.
Infatti, grazie allo sviluppo della teoria quantistica dei campi dovuta proprio a Dirac, gli stati ad energia negativa sono stati identificati come antiparticelle (antimateria). È stato introdotto un nuovo numero quantico (+1 per le particelle e -1 per le antiparticelle) che ha risolto i paradossi originati dal “mare di Dirac”.

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Il vero significato dell’equazione di Dirac


Da un punto di vista strettamente matematico, l’equazione di Dirac è un’equazione differenziale alle derivate parziali, la cui incognita (x) è la funzione d’onda.


Dal punto di vista fisico, l’equazione di Dirac descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni (elettroni, protoni e quark). Inoltre, in un certo senso, l’equazione di Dirac risolve il problema delle probabilità negative che si ritrovava nell’equazione di Klein-Gordon, ma continua ad ammettere soluzioni con il segno meno, quindi a energia negativa.


Il mare di Dirac nasce proprio con questi presupposti: il fisico non riusciva a spiegare matematicamente perché continuava ad ottenere soluzioni negative. Per questo, ha ipotizzato un mare ad energia negativa. Un vero e proprio paradosso.
L’ipotesi del paradosso del mare di Dirac fu superata pochissimi anni dopo. Proprio grazie alla teoria quantistica dei campi, di cui Dirac aveva previsto solo teoricamente l’esistenza di un’antiparticella dell’elettrone, l’antimateria.


Grazie alla scoperta del positrone da parte di Carl Anderson nel 1932 nei raggi cosmici, e alla conferma di Patrick Balckett e Giuseppe Occhialini nel 1933, si arrivò all’effettiva scoperta dell’antimateria.


Infatti, l’antielettrone chiamato positrone o positone, è l’antiparticella dell’elettrone. E, viene interpretato come un elettrone che viaggia indietro nel tempo. Ecco spiegata la negatività del risultato


Perché l’equazione di Dirac non è la formula dell’amore

equazione di dirac formula d'amore


L’equazione di Dirac, dunque, la vera equazione, non è quella che abbiamo riportato nel primo paragrafo. Non è quella che vaga sui vari post di Instagram. Assolutamente no.


Nella vera equazione di Dirac la derivata è tagliata ed premoltiplicata per l’unità immaginaria (4) e la massa ha segno negativo (che portò Dirac a ipotizzare il mare di particelle negative).


Ma non è finita qui, l’equazione di Dirac non c’entra nulla con il quantum entanglement perché descrive il moto di una particella libera che non interagisce né con campi esterni né con altre particelle.
Infatti, la formula di Dirac si rivolge ad un sistema macroscopico, e non microscopico come una coppia di fidanzati.


In conclusione, se siete innamorati non è il caso di tatuarvi l’equazione di Dirac, nè tantomento, di dedicare post o messaggi d’amore alla vostra metà con la formula di Dirac. Se lo fate, come abbiamo visto, a causa segno negativo, è come se steste dichiarando al vostro partner di voler tornare ad essere liberi e soli.

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